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長岡係数 森のカエル 21/1/26(火) 20:26

Re:長岡係数 森のカエル 21/2/3(水) 19:08
Re:長岡係数 森のカエル 21/2/4(木) 0:08 [添付]
Re:長岡係数 森のカエル 21/2/4(木) 1:15 [添付]
Re:長岡係数 M2019J1 21/8/26(木) 21:25
Re:長岡係数 森のカエル 21/8/29(日) 10:01

Re:長岡係数
 森のカエル  - 21/2/3(水) 19:08 -
▼M2019J1さん:
 
森のカエルです。
長岡係数の近似計算で、コイル直径 >> 長さのところは考慮外の
計算なので、下記の議論はハズレなのですが・・・

実のところ良い問いかけでして、私も長年疑問に思っています。
「長岡係数をつかうインダクタンスの計算はコイル直径>>長さの場合
 どの程度実用的なのだろう??」
と。

極端な例で、ワンターンコイルを計算すると(長さをbとして)
銅線の太さ2mm, 直径 30cmの場合、2r/b = 150なので、
長岡係数は 0.02470 (*1)
 つまり L = 0.0247 μ π r^2 /b (*2)
円環コイルとしてその外部インダクタンスを計算すると
L ≒μ r (log(8r/(b/2))-2)
この2つを比べる(μr で割る)と、
0.0247 π r /b = (log(16r/b)-2 )
(r, b) = (150, 2) を入れると、左辺は5.82, 右辺は 5.09。

合わない。(^^; なので、
 
形状比がこのように大きなときは長岡係数を使った計算は
不適切なのではないかと思うのですが、じゃぁどのあたりから?
なのかが、分かりません。
M2019J1さんも、そんな思いをお持ちなのでは??
  
この辺がはっきりすれば、
形状比が大きい場合にも使いやすい近似式を探してみよう・・
って気が起きる(かもしれない)のですが。
   
>無線通信で「マグネチック・ループ」アンテナに人気があります。
>このアンテナは、コイル直径が大きく、長さが最短なので、長岡係数によるインダクタンスの補正値計算に大きく効いてくるのかな、と思ったとこです。
>
>電子回路でも、長さの短いコイルはよく使うので、長岡係数の計算補正効果が実感できるのかな、と思いました。
 
 
(*1) https://crystal-set.com/calc/nagaoka.php
(*2) https://jeea.or.jp/course/contents/01157/
を利用しました。
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Re:長岡係数
 森のカエル  - 21/2/4(木) 0:08 -
森のカエルです。

勢いでやってみました。

形状比がx(=2r/b) のときの円環コイルのインダクタンスは
内部インダクタンス Li = μ r / 4
外部インダクタンス Lo = μ r {log(16 r /b)- 2 } =μ r {log(8x)- 2 }
その合計 La = μ r {log(16 r /b) - 1.75 } =μ r {log(8x)-1.75 }

これと長岡係数を使った式
L = K μ r π r N^2 / b = K μ r π x/2
とを見比べて、Lo, La から逆算した長岡係数部分を Ko, Ka とすると
Ko = { log(8x)-2}/(πx/2)
Ka = { log(8x)-1.75} / (πx/2)

Kn として https://crystal-set.com/calc/nagaoka.php に計算してもらった長岡係数、
さらに est = (2/ (2+x))^0.9
これらを並べて表にしたものが下です。

x Kn ko ka est
1 10 0.20332352 0.151644525 0.167560020 0.199371866
2 20 0.12361481 0.097885823 0.105843570 0.115543783
3 50 0.06108325 0.050820905 0.054004004 0.053275065
4 100 0.03465223 0.029823165 0.031414714 0.029052723
5 150 0.02470410 0.021602957 0.022663990 0.020289333
6 200 0.01967690 0.017117938 0.017913713 0.015707634
7 250 0.01678334 0.014262581 0.014899201 0.012872607
8 300 0.01499930 0.012272383 0.012802899 0.010937568
9 350 0.01386311 0.010799572 0.011254300 0.009528808
10 400 0.01313717 0.009662147 0.010060034 0.008455193
11 500 0.01243118 0.008013833 0.008332143 0.006922989
12 800 0.01294981 0.005382663 0.005581606 0.004541194
13 1000 0.01418090 0.004448188 0.004607343 0.003716602

円環コイルとして計算した値が正解だとすると、
形状比 x がとても大きいところでは 
Knよりも むしろ est のほうが正解に近い傾向があります。
誤差は2割位と大きいのですが。

グラフの黒い線がKnです。
添付画像【921_nagaoka_est_bigX.png : 8.4KB】
【921_nagaoka_est_bigX.png : 8.4KB】

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Re:長岡係数
 森のカエル  - 21/2/4(木) 1:15 -
散発ですみません。

グラフの傾向がわかりやすいように縦軸を対数にしてみました。

黒 - Kn
赤 - Ko
緑 - Ka
青 - est

です。

表が見にくかったので再掲します。(左に余計な番号が入ってました)

x Kn ko ka est
10 0.20332352 0.151644525 0.167560020 0.199371866
20 0.12361481 0.097885823 0.105843570 0.115543783
50 0.06108325 0.050820905 0.054004004 0.053275065
100 0.03465223 0.029823165 0.031414714 0.029052723
150 0.02470410 0.021602957 0.022663990 0.020289333
200 0.01967690 0.017117938 0.017913713 0.015707634
250 0.01678334 0.014262581 0.014899201 0.012872607
300 0.01499930 0.012272383 0.012802899 0.010937568
350 0.01386311 0.010799572 0.011254300 0.009528808
400 0.01313717 0.009662147 0.010060034 0.008455193
500 0.01243118 0.008013833 0.008332143 0.006922989
800 0.01294981 0.005382663 0.005581606 0.004541194
1000 0.01418090 0.004448188 0.004607343 0.003716602

さらに、x>250のあたりでは、
(2 / (2+x))^0.9 の式を(2 / (2+x))^0.87 とすると
概ね正解(Ko,Ka) に近い値が出ます!!
x=400 - 800 のあたりで 1-2%程度に収まる


添付画像【922_nagaoka_est_bigX_log.png : 9.4KB】
【922_nagaoka_est_bigX_log.png : 9.4KB】

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Re:長岡係数
 M2019J1  - 21/8/26(木) 21:25 -
カエルさん

過日は論点が近似式でないところにズレてしまい失礼しました。

長岡係数によるコイルのインダクタンス計算の補正について、
・近似式を導く考え方
 (公知例:テイラー展開、フーリエ級数等)
・実測値と計算値の違い、実測値と計算値の誤差精度
・計算式へのパラメータの適用限界の値域

等がわかるともっと良いかもしれないと思います。
学校では、物理と電磁気学の最初のころにでてくる課題と
記憶していますが、長岡先生の式は、巻数のNが
ちょっと変わった単位で実計算には使いづらいと感じていました。

長岡先生の時代は20世紀はじめあたりで、多分、電卓も電子計算機も無く
実数計算が難しかったと思います。

動画サイトの物理演習問題では長岡係数を無視した近似計算で
学問としては必ずしも実用的または進歩的でないものも
あるので、見直しのチャンスかもですね。
学会誌等へ論文にして発表し、歴史に記憶させるのも良い
ように思いました。
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Re:長岡係数
 森のカエル  - 21/8/29(日) 10:01 -
RFWに載っけていただきました。

近似式で表現すると、形状や半径で微分したりできて、
より直感的に捉えやすいと思います。

ありがとうございました。

▼M2019J1さん:
>
>動画サイトの物理演習問題では長岡係数を無視した近似計算で
>学問としては必ずしも実用的または進歩的でないものも
>あるので、見直しのチャンスかもですね。
>学会誌等へ論文にして発表し、歴史に記憶させるのも良い
>ように思いました。
引用なし

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