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[RFW22]fftの負の周波数の処理 Hiroyuki Naito 18/3/6(火) 20:28

Re:[RFW22]fftの負の周波数の処理 中本 伸一 18/3/8(木) 4:52
Re:[RFW22]fftの負の周波数の処理 Hiroyuki Naito 18/3/8(木) 9:44

Re:[RFW22]fftの負の周波数の処理
 中本 伸一 E-MAIL  - 18/3/8(木) 4:52 -
FFTのソースに関して少し補足させて頂きます。

>しいて言えば回転因子を生成している部分で負の周波数も
>生成しています。

実際にはこの回転因子はDCから始まってサンプリング
周波数の中央のサンプリング限界を超えてそれよりも高い
周波数までの回転因子を生成して乗算・積分を
行っています。

これはサンプリング周波数を超えた時点から鏡像つまり
エイリアスに対して計算を行っていることになります。

サンプリングされた信号は正方向はもちろん
後ろ方向にもエイリアスが延々と連なった成分を
持っていますので中央のサンプリング周波数を
超えた成分は実は負の周波数成分と等価です。

結果的に出来上がった積分値の配列はDCから始まり
サンプリング周波数の半分までは正の周波数成分で
それ以降は負の周波数成分となります。

なぜこのような処理を行うかといえば一貫した
回転因子の乗算を行えるのでプログラムの効率が
良いという事です。

もちろん正の周波数と負の周波数の双方の回転因子を
作成し教科書どおりフーリエ変換をまじめに行う事も
可能ですが一連の処理として全体に対してサンプリング
周波数までの回転因子を掛けて積分してもエイリアスに
より結果は分割して処理したものと同じものになります。
引用なし

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Re:[RFW22]fftの負の周波数の処理
 Hiroyuki Naito  - 18/3/8(木) 9:44 -
▼中本 伸一さん:
>実際にはこの回転因子はDCから始まってサンプリング
>周波数の中央のサンプリング限界を超えてそれよりも高い
>周波数までの回転因子を生成して乗算・積分を
>行っています。
>
>これはサンプリング周波数を超えた時点から鏡像つまり
>エイリアスに対して計算を行っていることになります。
>
>サンプリングされた信号は正方向はもちろん
>後ろ方向にもエイリアスが延々と連なった成分を
>持っていますので中央のサンプリング周波数を
>超えた成分は実は負の周波数成分と等価です。

DFTやFFTの解説を読んでも正の周波数しか扱っていないものが多く、
負の周波数を扱った教科書は1種類でしたが、その考え方を踏襲して
ソースを眺めても、どこで負の周波数が扱われているのか分からなくて
質問させていただきました。

入力の発振器の周波数を上げていくと、8kHz以上は負の周波数側に表示
される意味が分かったような気がします。

丁寧なご回答をいただき、ありがとうございました。
引用なし

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